Kể tiếp về Newton nha. Bài trước có đề cập về vụ tranh công giữa Isaac Newton và Gottfried Wilhelm Leibniz, ai cũng giành phần phát minh ra calculus, thì trong cuộc bút chiến đó, nhà toán học Johann Bernoulli đứng về phía Leibniz.
Johann Bernoulli (1667-1748) là một trong nhiều Bernoulli nổi tiếng. Gia đình Bernoulli người Thụy Sĩ gồm anh em và các cháu của Johann để lại rất nhiều thành quả cho toán và khoa học mang tên Bernoulli. Johann Bernoulli là người phát triển calculus trong những ngày đầu. Quy tắc L'Hôpital để tính đạo hàm là sáng kiến của ông. Euler là học trò của ông. Chắc hôm nào đó tôi phải kể thêm về nhà Bernoulli.
Chân dung Johann Bernoulli bên trong bìa sách tổng hợp các bài viết của ông.
Nhưng trở lại với Newton và Leibniz. Johann Bernoulli cho rằng phương pháp của Newton là yếu, không giải được toán như phương pháp của Leibniz. Ông nghĩ ra một bài toán rồi sau khi giải được, ông gởi cho các nhà toán học lớn ở châu Âu, với lời mở đầu như sau:
“Tôi, Johann Bernoulli, gởi lời tới những nhà toán học xuất sắc nhất thế giới. Không có gì hấp dẫn người thông minh hơn là một bài toán thẳng thắn và khó. ... Nếu có ai trả lời cho tôi bài giải của bài toán này, tôi sẽ tuyên bố công khai là người đó xứng đáng được khen ngợi.”
Quý vị có thấy câu cuối nghe giống như kiểu Việt Nam nói, “ai mà làm được tui khen” không?
Trong bối cảnh tranh chấp giữa Newton và Leibniz, Newton hiểu đây là một lời thách thức. Newton hiểu Bernoulli đang nói, “Newton mà làm không được, tui khinh.”
Newton nói với bạn bè, “Tôi không thích bị người nước khác quấy nhiễu và trêu chọc trong các chuyện toán học.” Theo ngôn ngữ và kiểu viết chính tả lúc bấy giờ, “I do not love to be dunned and teezed by forreigners about Mathematical things.”
Đố biết lúc đó Newton đang làm nghề gì? Newton đang làm Master of the Mint, giám đốc xưởng đúc tiền của chính phủ Anh. Ngày nay, Bộ trưởng Tài chánh của Anh (Chancellor of the Exchequer) kiêm chức vụ này.
Tiền nước Anh năm đó đang bên bờ khủng hoảng. Tiền cũ, đúc bằng tay, bị sứt mẻ, nhẹ hơn trước, dùng để mua bán ngưòi ta không nhận. Tiền mới hơn, đổ bằng khuôn, thì bị làm giả. Nhiều đồng tiền có mệnh giá thấp hơn giá trị của vàng hay bạc trong đó, nên bị người ta nung chảy rồi chở qua Pháp bán theo thoi.
Giải pháp được Quốc Hội đưa ra là đổi tiền. Thu gom tiền cũ, nung chảy ra đúc lại tiền mới. Lịch sử sẽ ghi lại cuộc đổi tiền này là Great Recoinage of 1696. Công việc này được giao cho Master of the Mint, là Newton.
Để thực hiện việc đúc tiền toàn quốc, Newton lập thêm nhiều nhà máy đúc tiền, và áp dụng các biện pháp mới để đồng tiền được đúc chính xác. Lịch sử ghi lại là có người hối lộ ông 6000 bảng (tương đương khoảng 1.5 triệu đô la Mỹ hiện nay) để được hợp đồng đúc tiền nhưng ông bác bỏ. Trong tình trạng tham nhũng tràn lan ở Anh, chuyện này nâng uy tín của sở đúc tiền lên vượt bực.
Công việc ngập đầu, 4 giờ chiều Newton về nhà thì nhận được thư của Bernoulli. Thời đó, đi làm về 4 giờ là trễ vì không kịp ăn trước khi trời tối. Thay vì vứt vào sọt rác, ông thức suốt đêm để giải bài toán, giải xong lúc 4 giờ sáng, rồi lại chuẩn bị đi làm.
Ông gởi bài giải nặc danh, nhưng phương pháp của ông quá đặc trưng Newton, khiến Bernoulli phải thốt lên, “Tanquam ex ungue leonem,” tiếng La tinh nghĩa là “tôi nhìn vết cào và nhận ra sư tử.”
Bài toán Bernoulli gửi ra như sau. Cho điểm A cao hơn điểm B. Tìm đường nối giữa A và B sao cho khi một vật rơi (hay lăn) từ A xuống B, chỉ dùng trọng lực trái đất, thời gian rớt xuống là ngắn nhất.
(Hình: Vũ Quí Hạo Nhiên)
Vấn đề nằm ở chỗ này. Nếu nối A với B bằng đường thẳng, thì đó là đoạn đường ngắn nhất, nhưng A sẽ rớt chậm vì đường nghiêng không đủ để lấy trớn. Đoạn đường có thể ngắn nhưng thời gian sẽ dài.
(Hình: Vũ Quí Hạo Nhiên)
Ngược lại, nếu cho A rơi thẳng xuống rồi lấy trớn lăn ngang về B (nên nhớ, bài toán giả sử chỉ có trọng lực, không bị ma sát làm chậm lại) thì có nhiều trớn nhất nhưng đường đi lại quá xa.
(Hình: Vũ Quí Hạo Nhiên)
Vậy, đâu đó ở giữa có một góc rơi mà vừa đủ lấy trớn nhiều, vừa đường không quá xa.
Bài giải là một đường cong dạng hình cycloid, và điều ngạc nhiên là để có thời gian ngắn nhất, phải lăn xuống thấp hơn B cho trớn cực nhiều rồi dùng trớn đó lăn ngược trở lên. Ngày nay, bài toán này mang tên Brachistochrone problem.
Hoạt hình cho thấy đường lăn ngắn nhất từ A xuống B. (Nguồn: Robert Ferréol/Wikimedia/PD)
Bernoulli giải bài toán này trong hai tuần. Vì đáp số có phần khác thường, ông tin rằng chẳng thể nào Newton làm nổi, nên mới đố. Ai dè Newton giải được sau một đêm.
Dù đã chuyển qua nghề đúc tiền, Newton vẫn chứng minh được ông không thể bị người khác quấy nhiễu và trêu chọc trong chuyện toán học.