Nếu không có giải Nobel cho Toán thì làm sao dân Toán có giải Nobel? À thì dân Toán sẽ lấy giải Nobel của môn khác chứ sao!
Đó là điều Sir Roger Penrose vừa đạt được năm nay, khi ông được trao giải Nobel Vật Lý cho một công trình toán học công bố năm 1965.
Penrose hiện là giáo sư Toán hưu trí đại học Oxford, nhưng trong sự nghiệp kéo dài hơn 60 năm, ông dạy ở nhiều đại học ở hai nước Anh và Mỹ. Ngoài các trường Top 10 như Cambridge, Oxford, Princeton, ông còn dạy một thời gian đáng kể ở các đại học tại Texas: University of Texas, Texas A&M, và Rice.
Sinh năm 1931, ông tốt nghiệp cử nhân Toán đại học University College London năm 1952 và tiến sĩ Toán đại học St. John's College thuộc Cambridge năm 1958.
Ông thành đạt rất sớm. Năm 1955, khi vẫn còn là sinh viên, ông phát minh ra một dạng nghịch đảo của ma trận (matrix). Trong đại số tuyến tính, một bảng số được gọi là matrix và người ta định nghĩa các loại tính cộng, tính trừ, và tính nhân trên các matrix này. Nhưng không có tính chia. Tính chia được định nghĩa là nhân cho matrix nghịch đảo, tương tự như nói là "9 chia 3" có nghĩa là "7 nhân cho 1/3" vậy.
Matrix nghịch đảo cũng tương tự như số nghịch đảo. Nếu 3 (1/3) = 1 thì trong matrix, (A) (nghịch đảo của A) = I, dạng matrix tương tự như số 1.
Nếu kéo ra thêm nữa, (3)(1/3)(3) lại bằng lại 3. Với matrix, (A) (nghịch đảo của A) (A) cũng bằng lại A.
Thế thì cậu sinh viên Roger Penrose mới 24 tuổi phát minh ra một loại gần như nghịch đảo, viết là A+. Dạng này có thể không thoả mãn được điều kiện (A)(A+) = I, nhưng thoả mãn được các điều kiện sau đó, kiểu như (A)(A+)(A) lại bằng lại A. Dạng gần như nghịch đảo này được mang tên là nghịch đảo Moore-Penrose.
Tất nhiên không có giải Nobel Toán học nên phát minh này không phải là lý do Penrose đoạt giải Nobel.
Lý do ông đoạt giải Nobel là vì ông dùng toán học, cụ thể là hình học và topology, để chứng minh rằng lỗ đen trong vũ trụ là có thật và là kết quả của thuyết tương đối rộng hay còn gọi là thuyết tương đối tổng quát (general relativity) của Einstein.
Trong toán ở trường học, các thầy cô thường dạy là cấm không được chia cho số 0. Tính chia 1/0 là vô định. Khi dạy điều này, tôi thường kèm theo tấm hình sau.
Trong toán, điểm chia cho 0 là một điểm singularity (điểm kỳ dị). Ở quanh đó, giá trị của tính chia lên tới vô cực.
Trong vật lý vũ trụ, điểm kỳ dị là nơi lỗ đen xảy ra, khi một ngôi sao chết đi và rút lại chỉ còn một điểm. Tất cả lực hấp dẫn của nguyên một ngôi sao rút về chỉ còn một điểm và lực hấp dẫn ở quanh đó trở nên lớn thành vô cực.
Lỗ đen ngày nay là một hiện tượng nhiều người biết vì rất rất nhiều truyện và phim khoa học giả tưởng dùng nó như một chi tiết mấu chốt.
Giới đọc truyện hay xem phim khoa học giả tưởng đều hiểu chung chung về lỗ đen. Họ biết rằng tại đó lực hấp dẫn lên cao tới vô cùng. Nếu còn ở xa xa thì không sao, còn có thể tránh được, nhưng một khi đã vượt qua một lằn ranh vô hình được gọi là "event horizon" (chân trời sự kiện) thì đừng có hòng mà thoát. Lực hấp dẫn sẽ hút cả phi thuyền vào lỗ đen và mọi người sẽ chết vì bị bóp nát trong trọng lực vô cùng. Lỗ đen được gọi là "đen" vì trọng lực lớn tới mức ánh sáng cũng không thoát ra được nên ở đó tối thui.
Tất cả những chi tiết này, ngày nay được chấp nhận chính là nhờ công trình toán học của Roger Penrose. Ủy ban Nobel tuyên bố trao cho ông 1/2 giải Nobel Vật lý do ông đã "khám phá ra rằng sự tạo thành của lỗ đen là một kết quả được thuyết tương đối rộng tiên đoán một cách vững chắc."
Trước khi có bài nghiên cứu năm 1965 của Penrose, cơ sở toán học cho lỗ đen bị yếu kém ở chỗ phải giả sử rằng có sự đối xứng - vì đó là giới hạn để giải các phương trình của Einstein.
Hãy nghe chính ông Penrose kể lại trong cuộc phỏng vấn với Adam Smith, khoa học gia trưởng của cơ quan truyền thông Nobel Media.
"Có một bài nghiên cứu năm 1939 của Oppenheimer và Snyder với mô hình lý thuyết về sự co rút sụp đổ (collapse) của một đám mây bụi vũ trụ, và đại khái đó là chuyện ngày nay chúng ta gọi là sự co rút sụp đổ của lỗ đen. Nhưng vấn đề là trước hết họ có toàn là bụi, mà bụi thì theo định nghĩa không có áp suất, nên không có gì để ngăn chặn hết. Và thứ nhì là nó hoàn toàn đối xứng, nên tất cả các thứ đều rơi về trung tâm và vì không có gì để chặn nên cuối cùng mình có điểm kỳ dị ở chính giữa và đó là mô hình giống như lỗ đen.
Nhưng không phải ai cũng tin mô hình này, và cụ thể là vì nó đối xứng. Khi đó có hai người Nga, Lifshitz và Khalatnikov, họ viết bài nghiên cứu và họ nói đại khái là trong trường hợp tổng quát thì sẽ không có điểm kỳ dị [NB: tức là nếu đám mây không đối xứng thì sẽ không có lỗ đen]. Tôi đọc bài đó và tôi có cảm tưởng là cách của họ không thuyết phục lắm, cho nên tôi tự suy nghĩ thêm về điều này và tôi suy nghĩ về bài toán này theo hướng hình học, không phải là giải phương trình vì như vậy phức tạp quá, và cũng không đặt giả thiết về đố xứng vì đó là mấu chốt, không thể có cái đó được, nên tôi phải xây dựng lập luận."
Và ông kể thêm về câu chuyện bằng cách nào ông có cảm hứng giải bài toán này.
"Lúc đó tôi đang dạy tại Birkbeck College, và một anh bạn tôi, Ivor Robinson, ảnh người Anh nhưng ảnh đang làm việc tại Dallas, Texas, và ảnh đang nói chuyện với tôi, tôi quên mất chuyện gì rồi, ảnh có cách nói chuyện hay lắm và ảnh đang nói chuyện với tôi và hai đứa chúng tôi tới ngã tư đường. Trong lúc băng qua đường thì ảnh ngưng nói vì phải để ý xe cộ. Qua bên kia đường rồi thì ảnh nói chuyện tiếp.
Sau khi chia tay thì tôi có cảm giác vui thích lạ thường và tôi không hiểu tại sao tôi lại có cảm giác đó. Nên tôi suy nghĩ lại hết tất cả những chuyện đã xảy ra trong ngày, buổi sáng ăn sáng món gì, tất cả các thứ, cho tới đoạn tôi băng qua đường, thì tôi mới nhớ ra là tôi có một ý tưởng, và ý tưởng đó là mấu chốt, rằng sự co rút sụp đổ có thể bị qua khỏi một điểm không trở lại được, mà không cần cái gì đối xứng cả. Tôi gọi đó là một bề mặt đã bị bẫy. Đó là điểm mấu chốt, và tôi chạy về phòng làm việc và phác thảo chứng minh định lý co rút sụp đổ. Bài nghiên cứu tôi viết không lâu sau đó, được đăng trên Physical Review Letters và được đăng năm 1965 hình như vậy."
Bài nghiên cứu này là bài Gravitational Collapse and Space-Time Singularities đăng trên Phýical Review LEtters, 14(3):57-59, tháng 1 năm 1965. Năm 1969, ông tiếp tục với một giả thuyết mới trong đó ông đưa ra giả thuyết về đường chân trời sự kiện. Không có Penrose thì khái niệm lỗ đen chưa chắc đã được chấp nhận, và đã không có khái niệm đường chân trời sự kiện.
Nhưng tại sao phải hơn nửa thế kỷ sau ông mới được giải Nobel? Vì phải chờ cho tới khi có hai nhà vật lý vũ trụ, Andrea Ghez ở UCLA năm 1995 và Reinhardt Genzel thuộc Max Planck Institute for Extraterrestrial Physics ở Đức năm 1998, khám phá ra lỗ đen ở trung tâm Dải Ngân Hà, phù hợp với lý thuyết của Penrose. Họ cùng chia giải Nobel với ông. Xưa nay, giải Nobel Vật lý không trao cho các công trình lý thuyết cho tới khi được chứng minh bằng thực nghiệm. Xin chia buồn với toàn bộ hàng chục, hàng trăm triệu các nhà toán học.
Nhưng câu chuyện của Penrose không chỉ ở giải Nobel Vật Lý. Tôi sẽ kể tiếp chuyện ông Penrose và giải Nobel Hóa học trong bài tới.
